作者 | 耒来
来源 | 概率论智慧
转自 | 华尔街俱乐部
概率论智慧.
上帝也掷色子？是的。世界是个概率论的世界，人生充满着机巧，一切都是偶然与必然的交织产物。不用那么高深的数学计算，只要是认真体察我们生活的方方面面，我们就可以窥到隐于那深邃之处的概率论法则，感受到概率论那无比强大的力量。
本公众号在拙文：“下挫时重仓上升时轻仓，源于人性弱点的炒股陷阱”中讨论了仓位策略对炒股的重要性。其实在实战中，仓位策略的严格执行远比买入卖出点的选择更为重要。本文会将两者紧密结合起来讨论，探讨散户炒股的主要策略思路。
①
赌场与股市的区别
我们先来考察一个概念，股市与赌场的根本区别是什么？有人说股市是投资，赌场是博运气。有人又说股市跌了，股权还在，只要熬着，还有机会涨起来，赌场输了，就彻底没有了。还有人总结说：股市是投机的场所，但肯定不是赌场。靠股市发财或者实现财富自由的人数不胜数，但是靠赌发财的人，基本上没有。看似说得都对，其实那些只是表面现象。芒格曾说过，“股市本质上就是个大赌场，不这么认为的人很天真。如果你仔细想想，就会明白赛马场分享赌金的方法就是一个股票市场系统，每个人都进去押注，机会也会随着赌注的变化而变化，这就是股市发生的情况。”
其实股市与赌场最根本的区别在于概率论数学期望值的正负不同。研究赌博创立凯利公式的凯利曾给出过一个说法：“赌博与投资之间只差一个“负号”。有优势的下注叫作投资，没有优势的下注则叫作赌博”。泡过赌场的人都知道赌大小，或赌轮盘的输率为-2.7%（数学期望），赌百家乐的输率为-1.1%左右, 久赌必输概由于此。这是赌场设置的玩法，他们不用出老千，靠数学就能赢得盆满钵满。图示如下。
股市呢？98%的情况下，在很长的一段时间里，一只股票的数学期望值是正的，我们随便找了一只股，如下图示是000524岭南控股自1993年上市以来至2022年30年期间的月线图（复权后）。其K线图平均拉一条线出来，是斜着向上的。
说明它的数学期望值是正的，有着赚钱的效应。也就是说只要你长期持有一只股票，非常非常大的概率你是赚钱的（当然假设你不会在最高点买入还长期持有吧?）
②
股市亏钱的重要原因
但是，问题来了，据不完全统计：中国股市大体上是七赔二平一赚。真正能在股市赚钱的也就占一成左右。既然股市的数学期望是正的，有着赚钱的效应，而在现实中却是赔钱的人占大多数，这是怎么一回事？ 这还是投资吗？我们不妨从哲理上考察一下股市中的陷阱，看看能不能说明白大部分人是怎么掉进去的。
第一种情况：运气不好，刚好处于亏损的阶段。这是非常正常的现象。股市长期运行大概率是向上的，但过程却是起起落落，有时还是大起大落的，正应了那句话，前途是光明的，道路是曲折的。只是人们不服气，总想着运用人类的智慧试图把握起落的规律，跟着股市跳舞，低吸高抛以达到赚钱的目的。结果却并不那么如意。有时跟对了节奏，很开心，有时又跟错了节奏，很别扭。老子讲“天地不仁，以万物为刍狗”， 股市运行是个随机性事件的过程，是上帝在那里抛骰子玩，岂是尔等所能把握？所以你在某个时间处于赚钱或亏损的位置完全是个碰运气的事。
如果你有概率论智慧，就会明白概率论数学给你的说法：只有你把好运气坏运气都碰到相互抵销了的时候，最后剩下的一定是正的，那才是你真正赚到的钱。也正如马克思主义的唯物辩证法所说：偶然性为必然性开辟了道路。所以当你处于亏损的阶段时不用气馁，假以时日，你的好运就会到来。
第二种情况：是筹码把控出了问题，掉入了源于人性弱点造成的“下挫时重仓、上升时轻仓的炒股陷阱”。投资大师芒格认为：“许多IQ很高的人却是糟糕的投资者，原因是他们的品性缺陷。我认为优秀的品性比大脑更重要，你必须严格控制那些非理性的情绪，你需要镇定、自律，对损失与不幸淡然处之，同样地也不能被狂喜冲昏头脑。”个人以为“品性”一词有点重，也可能是两种语言翻译造成的差异。所以我说是人性的弱点，是人就容易掉入这样的陷阱。也许芒格天生与众不同，他是出了名的“逆向思维”大师。而我们大多数人想要克服这一弱点，第一是认知，第二就得个人修行了。常在股市混的人都清楚，最难的一关还得落在修行上。
上涨与下跌、盘整或震荡是股市行情走势的基本特征。心态不好，就会被震得七荤八素，当然仓位管理就乱了阵脚，于是亏损成了必然。
此处我把本公众号那篇《下挫时重仓、上升时轻仓的炒股陷阱》稿子的主要段落摘录如下，方便大家阅读。
[……慢慢赢可以，输了即刻想着快快地扳回。这种“不服输”、“争强好胜”、“输不起”的心态是人类社会进步的原动力，同时也是人性在博弈过程中的一大弱点。
股票买卖行当中，人们更多重视买卖时机的选择和判断，对筹码规划及筹码运作的纪律所投入的心思就略少一些。其实买卖时机与筹码管理是一体两面，不能分割。操作策略也一定是由买卖时机和筹码设定两部分组成。但在实际操作中，如果遇到了较大亏损，人的心态就不好了，人性的弱点显现，情绪随即参与到操作当中，完全忘记了当初的筹码设定，尽可能地加大买入筹码，期盼很快能将亏损扳回。
如果运气不好，遇到了“没有最低，只有更低”的情况，那就惨了。套牢之后，经过长期等待，终于又涨起来了，涨到回本线时，“那被套牢的恐惧”就说：“赶紧卖出吧，再跌下来可怎么好？”，于是出了大部分的货，留了个轻仓位守着。随后如遇长势喜人，又气个半死。忍不住又杀了进去，因怕再次被套也只是少量杀入，却使再得上涨，仓位也不会重，挣钱的效应有限。接下来又开始了下跌行情，跌到一定程度，人性的冲动的弱点又开始起作用，加重仓位的胆子反而大了起来。开始了另一个“下挫时重仓上升时轻仓”循环。
这就是人性的弱点带来的炒股陷阱，有一次陷入，就有第二次，第三次，长期下来，大概率会亏钱。]
③
凯利公式
以上两种情况足以成为70%的股民亏钱的主因。其实如果深挖背后的成因，也就是很简单的一种情况：仓位把控。什么点买入什么点卖出与仓位控制一体两面，不可分割。仓位控制不合理，不论你如何把握买卖点都将难逃最终亏损的结局。虽然股市本身数学期望值是正的，是有赚钱效应的。但是，常在河边走，运气连续不好的时候，不仅湿了鞋，还弄湿了裤子和衣服，那就惨了点。股市有风险，不虑赢先虑输，只要不被打穿，最终就能赚钱。这方面研究最有成就的人当属美国贝尔实验室的物理学家小约翰•凯利了，在上世纪1956年因多年研究赌术算法而创立了投资界著名的凯利公式。其宗旨是计算在大概率不被打穿的情况下，最有效的投资比例。下面我们就来考察一下凯利公式，这对我们构建炒股策略非常重要。
凯利公式经过很复杂的概率论数学运算最后简化后得出一个很简明的计算公式如下：
图中公式进一步化简可变为：f=p-q/b 当b 取值为1时，公式变得更为简单：f=2p-1 (注：q=1-p)，网传这也是巴菲特股市投资的观点，他认为b=1可以。我们以赌场21点算牌打败赌场的故事为例，计算一下该游戏的下注额比例。经MIT21小组计算，他们在21点游戏中可有机会得千分之几到1%、2%，最多可达6%的优势不等。我们取大多情况下优势为0.8%计算，那么获胜的概率为50.4%，即p=50.4%；失败的概率q=1-p=1-50.4%=49.6%；赔率:赢了是1赔1得2，输了是-1，合计得b=2-1=1，于是b=1。将数值代入公式得：
f=p-q/b=50.4%-49.6%/1=0.504-0.496=0.008.据《大概率思维》书中介绍，MIT21小组当时总资金池为100万美元，每注下注额在2000-10000之间，显然他们的注码设计是遵守着凯利公式。最终他们赢了600多万，被各赌场联合禁入。
④
股市中凯利公式应用的参数估算
问题是赌场可以得出具体的赢率和输率、以及赔率，股市却没有现成的相关数据。主要不同点在于：赌是论下注次数的，游戏规则明确，参数固定可算，而股市是论持股时间长短的，变化多端，原由无限。即使进行了大量数据统计，也有个时间参数与空间参数转换的问题。目前没有现成确切的理论，只有各自根据各自的估算建立各自的模型。
《海龟交易法则》一书中所介绍海龟们的操作方式将凯利公式应用的相当到位，他们计算的N=1%,却不是f值。但是N的来源确是基于凯利公式的思想，相当于在有了f值概念后创造性的具体应用。他们的规则是这样的：“一个系统都有两种退出标准，第一个是以N衡量止损的退出点：损失不得超过2N，也就是两个真实波动幅度均值。从另一个角度说，这个跌幅恰好相当于我们的账户总额的2%，因为我们在每一个市场中决定交易量的方法也是以N为基础的。”
也许海龟们也认为N=1有点高，所以常在后续的加码投资中以1/2N进行操作。针对股市，在本文开篇已讨论过股市的赚钱效应，它的基础数学期望值应该是正的，也就是p>0, 本人运用了一套时空转换方式，从大量的历史数据中求取近似值，于是本文提出的近似估值为：股市基础优势大约为0.003，即p=50.15%, q=49.85%, 取值b=1, 则可以计算出f=0.003, 显然，当b=1时，优势与f值相等。也即炒股每单操作亏损的基本单位应控制在总资金筹码的千分之三。你是否认为这个千分之三太过小了呢？
我们再看一下MIT21的赌神、后来又从事证券交易多年的马恺文在他所著的《大概率思维》一说中是这么说的：“在赌场的优势（注：21点算牌给出的优势），远大于在交易所交易的优势。工作日期间，我在芝加哥期权交易所下注；到了周末，我又在赌场里下注。所以，我很自然地开始对二者进行比较。我发现，我们在赌场上的优势比我们在交易所里的优势要明显得多。”我们已计算过MIT21大部分算牌的优势在0.008左右，据此，我们也可以认为本文计算所得股市基础优势0.003， 大体上印证了马恺文的判断，看起来这个数字比较接近真实。
当我们得出投资比f=0.003，也即千分之三时，有人可能还是觉得哪里有点不对了。是的，在这里我们应再进一步明确一下，f不是仓位的比值，是赌场下一注允许完全输掉的那一份与总备用筹码数的比值。所以在股市上f值就成了每交易一单允许亏损到总筹码千分之三就回撤止损的指标或量度。具体仓位与各自的炒股策略设计有关，如果你总资本是100万，每一单交易允许0.3%的亏损，那你就将每单亏损3000元设计为止损位，如果你另一个指标设计是买入后下跌10%止损，那么两项结合也就是你每一单投入的资金应为3万。这样的话，你一单的仓位就应为3%。一个单位的交易占3%的资金，是不是嫌太少了？没关系，根据凯利准则，你要做的是分散风险，你可以同时选10只股或15只类型各不相同的股票进行交易，提高效率的同时，也不违反凯利准则。这样的话你的仓位就可达30%-50%了。有一条请谨记，如果是遇到股灾，大盘向下，那就是处于覆巢之下，全部紧急撤离。
还有一点要明确，f=0.3%是个比值，为操作方便可将总资金设计成台阶位进行每一份投入量的调整点位，比如总资金当亏损至80万时，或增加至120万时，调整亏损至2400为止损位，或3600为止损位。
这条原则第一是保障生存，第二是能赚取复利。非常重要。
⑤
买入卖出的策略
好了，有了筹码的策略，基本上可以保证有的赚了。至于买入卖出的策略是个锦上添花的事，可以各自根据各人的习惯及优势制定。重点是保持一致性。尤其是在连续操作亏损的情况下，仍然能够坚持一致性，很不容易。否则乱了套，就极易掉入陷阱。大体上最难的就在这一致性上了。很多人想到但做不到。所以炒股好坏不在技术，而在于品性，在于修行，个中玄妙也只有经历过人的才能更好地体会。
最后我们再简单地讨论一下买入和卖出的策略类型，炒股的人可以根据自己的情况选择一款最适合自己的方式。
第一类是图表派。根据K线图的图型组合或加入成交量等的元素决定买入或卖出点位，不论是你根据5天线、10天线、20天线、或是60天线，或者是它们的组合交叉等等，都没有太大关系。他们的区别并不怎么影响赢率，它们只给出不同的输赢过程图型，最后赢多少输多少大差不差的，它们不起决定性的作用。起决定性作用的是根据你的买卖规则与筹码规则配合，坚持一致性，将股市本身的基础优势发挥出来，这样才能给你带来长期的收益率。记住，决不要玩炒股的艺术，也决不要玩猜的侥幸，这些个玩运气的打法，怎么玩来的，还会怎么玩回去，甚至会赔的更多。概率论智慧玩的是好运气和坏运气抵销后的赢率，玩的是持久战的胜率，玩的是曾国藩的“笨拙”打法：结硬寨，打呆仗，不凭奇谋诡计，只凭坚韧踏实，死磕到底。
第二类是行情分析派。根据国际国内政治经济行业等信息分析决定买入和卖出，对于这一派只有四个字的忠告：别太自信。永远别信自己有7-8成的把握，6成你都不可能有，如果你能有52%，55%的优势，已经很牛了。随机性时刻在你左右，会让你始料不及。判断好了，坚决买入，行情消化了，或发现错了就坚决卖出，每次可以买入5个单位，决不多买，是为要旨。
第三类是价值投资派。这一派可以不去理会凯利公式。因为这一派本身就是以熬时间为最大特点，已经可以把凯利准则覆盖了。建议将某一只优质股票的历史价值指标画一个五线谱，分别为：顶线，上线，中线，下线，底线。中线可以持仓50%，下线持仓80%，底线持仓100%，上线和中线不买入。然后就是熬时间等待，不管风吹浪打，也不理春夏秋冬，只等它涨起来，过了上线，密切关注20日线，不破就一直持有全部仓位，等着破位再全抛。这样子反复操作就是了。
有人说：”我三个类型一起玩，行不？“ 当然可以。一句忠告：你得先修行到位，别玩乱套了，那时风险就找上门来了。
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概率基础6：凯利公式——如何下注更容易赚钱？
在投资领域，其实就两个问题，买什么和买多少。凯利公式解决的就是买多少的问题。
假设现在有一个简单的赌局，抛硬币，正面你赢得2元，反面你输1元。你手上有100元应该怎么下注？
这就需要用到凯利公式：
f = (bp-q)/b
f 下注比例；b代表赔率；p代表胜率；q代表败率。
看不懂没关系，含义很简单。
下注比例 = 期望回报率/赔率
期望回报率= 赔率*赢的概率 – 输的概率
比如上面这个例子
期望回报率：
=0.5*2 – 0.5*1=0.5
赔率 = 赢的金额/输的金额=2
所以，下注比例 = 0.25 = 25%
下注金额应该是25元。
再来看之前《期望和方差》中提到的一个问题。
一场赌局，赢的收益是100元，概率是50%，输的损失是80元，概率是50%。应不应该参与？
之前算过期望：E=100*50% – 80*50%=10元。可以参与。 但是如果可以自由下注，应该投多少呢？这就可以用凯利公式来计算。
下注比例 =期望回报率/赔率
赔率 = 1.25
期望回报率= 1.25*0.5 – 0.5 = 0.125
下注比例 = 0.125/1.25 = 10%
投注比例是10%，也就是说假设你有100元，你投注的金额也应该是10元，而不是一次把100元全丢进去。
凯利公式已经在华尔街得到验证，除了在赌场被奉为BOSS，也被称为“资金管理神器”，是比尔格罗斯等投资大佬的心头爱，巴菲特依靠这个公式也赚了不少钱。
根据这个公式：
1、期望值（bp-q）为0时，赌局为公平游戏，这时不应下任何赌注。
2、期望值（bp-q）为负时，赌徒不具备任何优势，也不应下任何赌注。
3、期望值（bp-q）为正时，这时按照凯利公式投注赚钱最快，风险最小。
最终结论其实也很简单，当期望为正的时候，才可以下注，而下注多少可以根据期望和赔率来计算。
凯利公式的理解和运用
1、凯利公式的第一目的是控制破产风险，次之才是提高你的资产增长率。2、应用于期货等金融衍生品市场时，需要根据自己的策略做系数修正，特别是修正投注比例（因为金融衍生品市场中价格的影响因素较多，同时也会受到策略和心态的交叉影响）。在概率论中，凯利公式（也称“凯利方程式”）是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中，使本金的长期增长率最大化的投注策略。该公式于1956年由约翰·拉里·凯利（JohnLarryKelly）在《贝尔系统技术期刊》中发表，可以用来计算每次游戏中应投注的资金比例。
