(本文由公众号越声情报(ystz927)整理，仅供参考，不构成具体投资建议。如需要操作，请注意仓位控制，风险自负。)
首先我们来看一个股市小故事
一 只火鸡和一头牛闲聊，火鸡说：我希望能飞到树顶，可我没有勇气。牛说：为什么不吃一点我的牛粪呢，他们很有营养。火鸡吃了一点牛粪，发现它确实给了它足够 的力量飞到第一根树枝，第二天，火鸡又吃了更多的牛粪，飞到第二根树枝，两个星期后，火鸡骄傲的飞到了树顶，但不久，一个农夫看到了它，迅速的把它从树上 射了下来。
启示：牛屎运让你达到顶峰，但不能让你留在那里。股市中经常经历过顶的很多，特别是个股的疯狂，能逃顶的并不多。
挣钱只有三种方法：用手、用脑、用钱。用手挣钱挣的是辛苦钱，用脑挣钱的算是人上人，高端的挣钱是用钱挣钱。但用钱挣钱的先决条件是必须有钱，其次是你要具备相关知识来用这些钱挣钱,股市就提供了这种完美的机会。
太多的小白来到股市既没目标，也没方法，人云亦云，就连为什么买为什么卖都不知道，结果往往事与愿违，二八现象的那个八在股市很容易亏得一干二净，真是不知初心，无法始终，也许有人认为是入错了行、运气不佳、修为不够、方法不对等N多客观因素造成的。
凯利公式
今天给大家讲对仓位控制的一个具体的操作,很多人都觉得控制仓位很重要,但具体怎么样控制呢?稍微深入一点,就留在大盘有风险的时候,我只知道仓位比较轻,然后在大盘有机会的时候,我知道仓位比较重,但是具体怎么样更加科学地去把仓位给他做到我们所说的这一种更理论化标准化,或者说更加的科学,那今天我给大家去讲讲这个公式——凯利公式
什么是凯利公式
凯利是著名的贝尔实验室的一位科学家,他对较小概率发生事件提出了一个计算公式——凯利公式,依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件,于是凯利值的概念就引入到博彩业中。事实上凯利值已被越来越多的博彩分析师用于进行博彩分析。但仔细研究下去你会发现它来自无穷级数的数学推理。因此,如果你可以不停的玩下去的话,面临一大串连续亏损时你总可以等到最终来个大翻盘。但是你能够坚持下去吗?如果答案是否,那么你终究还是要破产。
在机率论中，凯利公式(也称凯利方程式)是一个用以使特定博弈中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由约翰·拉里·凯利於 1956 年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。
凯利公式介绍
其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率，例如在博弈1中rw=1。rl是输时的净损失率，例如在博弈1中rl=1。注意此处rl>0。
根据凯利公式，可以计算出在博弈1中的最有下注比例是20%。
其定义：可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何博弈中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与博弈可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。凯利公式的一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例 f，即可获得长期增长率的最大化。
凯利公式有几种形式，其中的一种如下：
f=p/a-q/b
其中：f表示分配的资金比例
p表示获胜的概率
q表示失败的概率
a表示失败损失率，指失败后押注的资金从1变成1-a
b表示获胜增长率，指获胜后押注的资金从1变成1 b
如果f算出来是0，表示这是一个期望收益为0的游戏，最优决策是不参加。
如果f算出来是负数，表示这是一个期望收益为负的游戏，更是不能参加了。
如果f算出来是小于1的正数，就应该按照这个比例下注;如果是个大于1的数，最优的决策是需要借钱来参与这个游戏。
对于例1来说，我们把数字代入进去：
p=2/3，q=1/3，a=1，b=1，计算出f=1/3
我们把例1重算一下，利用凯利公式，每次投入资金的1/3，结果如下表所示
可以看出，每次下注1/3，比每次下注50%最终的收益要高。
对于例2来说，我们把数字代入进去：
p=0.5，q=0.5，a=1，b=2，计算出f=0.25
现在把例2重新计算一次，用的是凯利公式，每次押注25%的本金
可以看出，每次下注25%的资金，最终的收益不但远远高于下注80%，而且实现了正收益。看来，赌徒即使发现一个期望收益为正的游戏，如果不知道凯利公式而胡乱下注，最终也很有可能是亏损的。
在实战中，也可以把修正后的凯利公式计算结果与道升仓位计算结果对比一下，从中选择一个折中方案。
以下图为例，说明在周K线图上使用道升原则迅速计算仓位的方法。
2005-12-6日的收盘价为1087点。这是画幅度线的起点。
如果把止损点放在1048点，那么止损点与买入点的幅度为3.5%，这样仓位应该为3%/3.5%=85.7%.(有一点误差是由于画线造成的)
如果把止损点放在1000点附近，那么止损点与买入点的幅度为8.1%，仓位为3/8.1=37%.
小结：
凯利公式是在输赢都相等时计算出来的，适合赌博场合。在风险投资中，修正后的凯利公式和道升风险管理更好。修正后的凯利公式考虑了期望收益和期望亏损两个参数，让仓位更接近实际最佳值，比较合理。而道升风险管理原则更强调止损要限制3%以内，而不考虑赢利空间的大小，体现”切短亏损，让利润奔跑”的原则。在实盘中，道升的风险管理计算非常方便，如下图所示，在周K线上，使用幅度尺从买入点拖动到止损点，将在K线图上马上得到买入点到止损点的幅度百分比，以3%/(止损幅度%)，将得到仓位的大小数量。道升风险管理中没有考虑成功率问题，那是因为成功率自己应该掌握，道升以为成功率不在80%以上最好不进场。
凯利修正后的公式最大仓位为100%，不能解决信用扩张的问题，在股票中使用比较合适。而道升风险管理方法在股票和期货中都适用。
凯利公式在实战中的几点注意事项
首先，凯利公式适合于赔率和胜率都是固定的博弈，而股票策略的胜率其实是很不稳定的，都是事后统计的，依赖于统计的时段选取，并不是一个固定的稳定的值。
举个例子，假定一个抛硬币的简单赌局，正面赢2元，反面输1元，很容易确定赔率b=2，胜率p=0.5，最后得出f*=0.25，即每次应当投入到赌局中的资金比例为当前总资金的25%。而在现实投资中，这两个参数都是很难确定的。
大部分情况下，投资的赔率和胜率并不是事先确定好的，投资者需要自己估计。虽然预先确定好止损和止盈或许可以确定交易的赔率，但是交易的胜率是根本无法确定的，这完全需要根据经验或者历史统计来估计，这就导致最后计算出来的结果并不是最准确的资产配置比例。
一句话，现实中的投资并不像抛硬币赌局那么简单的游戏，投资是一个不断变化的游戏，凯利公式只能作为资产配置的参考。
其次，凯利公式有一个非常重要的假设经常被投资者忽略：投资者单次最大损失为此次投资的全部金额。所以无论如何，每次亏损都不会涉及剩余本金。而在期货投资或者是其他具有杠杆的衍生品交易中，如果没有设置止盈止损，单次投资的盈利和亏损可以说是没有限度的，有时会造成资产曲线很大的振幅，亏损严重时甚至会导致没有足够的资金继续交易，这也是凯利公式作为资产配置在实际应用中的需注意的问题。举个例子，假设投资者有100000元资金投资某个一手保证金为40000元的产品，交易策略的历史统计比如是赔率b=5,胜率p=0.5,，根据凯利公式可以计算出最佳投资比例为40%，按照总资金计算，即40000元，可以交易一手该产品。比如若干笔交易之后，期末资金亏损至38000元，已经不足一手保证金了，除非注入新的资金，否则将无法继续进行接下来的交易。虽然计算出来的最佳投资比例是40%，但是实际资金占用比例往往是不能精确满足的，这是由于投资标的物的最小单位是40000元，这也是凯利公式的假设在实际应用中的一个缺陷，货币与投资产品不能无穷分割。
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如何使用凯利公式管理仓位？
一、凯利公式
凯利公式由John L.Kelly.Jr于1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上，用于计算特定赌局中的下注比例，以使用户的资金增长率达到最大化。
凯利公式有几个特点
1、凯利公式必须是建立在多次重复，大数满足的前提下
2、成功率是固定的
3、盈利数是固定的
凯利公式的原始表达式如下：
(2) 毛赔率
毛赔率指包含本金的赔率。比如单次下注1元，赌输时损失1元，赌赢时获得3元(包含下注的1元)。
则本次赌局的毛赔率为3:1，净赔率为2:1，净利润为2元。
(3) 应用举例
假设有一场赌局，每次下注的胜率为60%，赌输时损失全部下注金额，赌赢时可获得3倍的下注金额(含下注金额)。
请问每次应下注多大金额，才能使资金的增值速度最快？
在这场赌局中，胜率 p=60% ，毛赔率 k=3 ，代入凯利公式计算，可求得最佳下注比例：f* = 40%
即每次拿剩余资金的40%下注，可使资金的增值速度最快。
(1) 凯利变形式
由上述分析可知 净赔率 = 毛赔率 – 1 ，现设赌局的净赔率为 b ，则 b=k-1 ；
设赌局输掉的概率为： 1-p 。
将以上变形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化简得到凯利公式的等价式如下：
(2) 应用举例
期货市场为例，有一个投资机会，盈利的概率为p=30%，b=3，我们应该拿多少资金来建仓呢？
f1 =6.7%
有一个投资机会，盈利的概率为p=70%，b=5，我们应该拿多少资金来建仓呢？
f2 =64%
假设有一个投资机会，止盈(Win)W=10%，上损(Loss)L=20%，盈利的概率为p=70%，我们应该拿多少资金来建仓呢？
在这笔投资中，胜率 p=70% ，净赔率 b=0.5 (b=W/L)，代入公式 f =(bp-q)/b 计算：f3 =10%
(3) 仓位计算公式
凯利公式的本质是对风险的管理， f=10% *表示我们应该用剩余资金的10%去冒险，即止损金额应为剩余资金的10%。
根据公式 冒险资金 = 仓位 * 止损百分比 可知：
仓位 = 冒险资金 / 止损百分比
因此，这笔投资我们的仓位应为：M=f*/L=50%
我们将 b=W/L 代入仓位计算公式：M=f*/L，化简后如下：
代入公式验证一下，结果仍然是 50% 。
(4) 凯利公式与杠杆
由于凯利公式计算的是冒险资金的比例，因此，在盈利期望值较大或止损百分比较小的情况下，可以会出现仓位大于100%的情况。
举例：现有一个投资机会，胜率为60%，止损为10%，止盈为10%。
代入公式 (pW-qL)/WL计算，得到最佳仓位M=200%。
根据凯利公式计算，这笔投资应该使用剩余资金的20%冒险，但由于止损百分比为10%，所以仓位应为200%。
理论上，可以借钱建仓或使用杠杆。
温馨提示：珍爱生命，远离杠杆！
二、实施难点：
1、很难做到每次投资成功率固定。
因为任何投资都有一定的风险，我们甚至连去 做这件事一开始的成功率是多少都不懂，更无法去固定成功率了。比如你今天吃饭噎死的概率是多少，你能知道吗？那你去买股票或者买期货，这次下单成功盈利的概率是多少你能保证吗？当然是很难的，我们就算用历史数据做出一个概率分布，做出统计，但是那并不是固定的成功率，那只是在一个置信区间下的成功概率，他一样不是100%固定的，而凯利公式却是百分百固定的。
2、很难做到每次盈利数固定。 有些人说，我每次设置一个止盈不可以吗？比如我就设置一个10个点就止盈，反正每次盈利最多就是10个点，但是你能保证你每次都能赢到吗？假如你浮亏了呢？你确定你有足够大量的资金可以扛住单子吗？所以你的盈利数也是不确定的，甚至你设置了一个止盈以后，行情直接反向飞奔，你拦都拦不住，结果你直接被打爆仓，当然如果你是买股票的话，那就是万一你在中石油的最高点买入，结果现在依旧当股东，或者你是买其他股票，直接被退市了。所以没有办法保证每次盈利数都是固定的。
3、更难做到说你可以多次重复的大数满足。 因为你连盈利都无法保证，那么你想多次重复大数满足是很难的，那些可以在股票期货市场一直活着，活几十年的人，为什么觉得他们厉害，是因为他们满足了大数，所以他们厉害。可以在大数之下还没被淘汰，自然有可圈可点的地方，可是就好像做期货，很多投资者过来，3个月就死翘翘了，能有几个可以活几十年，而股票方面，多数人也无非是当股东，能在股票市场长存的又何其少。所以要满足大数，那这句话翻译一下，就是你得一直活在这个市场，别被淘汰哦。
三、结论：
1 期望值为正时，凯利公式是在赌徒免于破产的情况下，最快速增加资产的仓位控制；（我理解为低位重仓）
2 期望值为零与负时，停止下注；（我理解期望值为零即为价值中枢）
3 相同期望值时，提高系统的胜率可以提高最大仓位，提高资产增长率；（仓位的控制重要）
4 凯利公式应用于股票和期货市场时，由于市场状态的不同，而不能使用过于激进的凯利公式计算仓位；（理论的局限性风险）
5 通过改进或者降低凯利公式，将其应用于股票和期货市场。（模型优化）
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END.
大家好，我是阮建清，目前已经实现财务自由，希望我的文章能帮助更多朋友实现财务自由。
凯利公式
假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。赌局可以进行无限次，每次下的赌注由你自己任意定。问题：假设你的初始资金是100元，那么怎么样下注，即每次下注金额占本金的百分之多少，才能使得长期收益最大。
对于这个赌局，每次下注的期望收益是下注金额的60% 1-40% 1=20%，期望收益为正。也就是说这是一个对赌客占优的赌局，而且占得优势非常大。
那么我们应该怎么样下注呢？
如果不进行严密的思考，粗略的想象一下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最大收益，我应该在每次赌博中尽量放入更多比例的本金。这个比例的最大值是100%。
但是显然每一局赌博都放入100%的本金是不合理的，因为一旦哪一次赌博赌输了，那么所有的本金就会全部输光，再也不能参加下一局，只能黯然离场。而从长期来看，赌输一次这个事件必然发生，所以说长期来看必定破产。
所以说这里就得出了一个结论：只要一个赌局存在一下子把本金全部输光的可能，哪怕这个可能非常的小，那么就永远不能满仓。
因为长期来看，小概率事件必然发生，而且在现实生活中，小概率事件发生的实际概率要远远的大于它的理论概率。这就是金融学中的肥尾效应。
继续回到赌局1。
既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，而且运气好的话也许能实现很大的收益。
实际情况是不是这个样子呢？
我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。
这个模拟实验非常的简单，用excel就能完成。请看下图：
如上图，第一列表示局数。第二列为胜负，excel会按照60%的概率产生1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产生-1，即40%的概率净收益为-1。第三列为每局结束时赌客所有的资金。这个实验每次下注仓位是99%，初始本金是100，分别用黄色和绿色标出。
大家从图中可以看出，在进行了10局之后， 10局中赢的局数为8，比60%的概率还要大，仅仅输了两次。但即使是这样，最后的资金也只剩下了2.46元，基本上算是输光了。
当我把实验次数加大，变成1000次、2000次、3000次……的时候，结果可想而知了，到最后手中的资金基本上是趋向于0。
既然99%也不行，那么我们再拿其他几个比例来试试看，看下图：
从图中可以看出，当把仓位逐渐降低，从99%，变成90%，80%，70%，60%的时候，同样10局的结果就完全不一样了。从图中似乎可以看出随着仓位逐渐的变小，在10局之后的资金是逐渐变大的。
大家看到这里，就会渐渐的发现这个赌局的问题并不是那么简单的。就算是赌客占优如此之大的赌局，也不是随随便便都能赢钱的。
那么到底怎么下注才能使得长期收益最大呢？
是否就像上图所显示的那样，比例越小越好呢？应该不是，因为当比例变成0的时候显然也不能赚钱。
那么这个最优的比例到底是多少呢？
这就是著名的凯利公式所要解决的问题！
凯利公式
凯利公式是一个特定赌局中，使得拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式。公式如下：
其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率，例如在赌局1中rw=1。rl是输时的净损失率，例如在赌局1中rl=1。注意此处rl>0。
根据凯利公式，可以计算出在赌局1中的最有下注比例是20%。
我们可以进行一下实验，加深对这个结论的理解。
如图，我们分别将仓位设定为10%，15%，20%，30%，40%。他们对应的列数分别是D、E、F、G、H。
当我把实验次数变成3000次的时候，如下图：
当我把实验次数变成5000次的时候，如下图：
大家从两幅图中可以看到F列对应的结果最大，和其它列相比压根就不是一个数量级的。而F列对应的仓位比例正是20%。
大家看到凯利公式的威力了吧。在上面的实验中，如果你不幸将比例选择为40%，也就是对应H列，那么在5000局赌博之后，你的本金虽然从100变成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的结果相比，那真是相当于没赚钱。
这就是知识的力量！
凯利公式理解
凯利公式的数学推导及其复杂，需要非常高深的数学知识，所以在这里讨论也没有什么意义。哎，说白了其实就是我也看不大懂。凯利公式原始的论文pdf链接我会附在文章后面，有兴趣的可以自己去看。
在这里我将通过一些实验，加深大家对凯利公式主观上的理解。
我们再来看一个赌局。赌局2：你输和赢的概率分别是50%，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每赌一元钱，赢的时候你能再赢1元，输的时候你只要付出去5毛。
容易看出赌局2的期望收益是0.25，又是一个赌客存在极大优势的赌局
根据凯利公式，我们可以得到每局最佳的下注比例为：
也就是说每次把一半的钱拿去下注，长期来看可以得到最大的收益。
下面我要根据实验得出平均增长率r的概念。
首先来看实验2.1，如下两张图：
这两张图都是模拟赌局2做的实验，在第二列的胜负列中，实验会50%的概率产生1，表示盈利100%。50%的概率产生-0.5，表示亏损50%。第三第四列分别是在仓位为100%和50%下每次赌局之后所拥有的资金。
仔细对比两张图可以发现结论一，亦即在经过相同次的局数之后，最后的结果只与在这些局数中赢的局数的数量和输的局数的数量有关，而与在这些局数中赢的局和输的局的顺序无关。例如在上两幅图中，同样进行了4局，同样每幅图中赢了两局输了两局，但是第一张图的输赢顺序是赢输输赢，第二张图的输赢顺序是输赢赢输。它们最终的结果都是一样的。
当然这个结论非常容易证明（乘法交换律，小学生就会），这里就不证明了，上面举的两个例子足够大家很好的理解。
那么既然最终的结果和输赢的顺序无关，那么我们假设赌局2如实验2.2一样进行下去，看下图：
我们假设赌局的胜负是交替进行的，由于结论一，从长期来看这对结果资金没有任何影响。
在自己观察图片之前我们先做一个定义。假设将某几局赌局视为一个整体，这个整体中各种结果出现的频率正好等于其概率，并且这个整体的局数是所有满足条件整体当中局数最小的，那么我们称这个整体为一组赌局。例如在上图的实验中，一组赌局就代表着进行两局赌局，其中赢一次输一次。
仔细观察上图中蓝色标记的数字，它们是一组赌局的结尾。你会发现这些数字是保持着稳定的增长的。当仓位是100%时，蓝色标记数字的增长率是0%，即一组赌局之后本金的增长率为0%。这也解释了当每次都满仓下注的时候，在赌局2中长期来看是无法赚钱的。当仓位是50%（即凯利公式得出的最佳比例）时，蓝色标记数字的增长率是12.5%，即一组赌局之后本金的增长率为12.5%。
这是一个普遍的规律，每组赌局之后的增长率与仓位有关。且每组赌局之后的增长率越大，那么长期来看最终的收益也就越多。
根据每组赌局的增长率可以计算出每个赌局的平均增长率g。在上面的图中，每组赌局之中包含两个赌局，那么每个赌局的平均增长率
其实这个r是可以通过公式算出来的。
凯利公式其他结论——关于风险
凯利传奇（本节内容来自互联网）
凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌注金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。
索普利用工作之余，通过数个月的艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”优选策略》的数学论文。他利用自己的知识，一夜之间“奇袭”了内华达雷诺市所有的赌场，并成功的从二十一点赌桌上赢得了上万美元。他还是美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖，70年代首创第一个量化交易对冲基金。1962年出版了他的专著《打败庄家》，成为金融学的经典著作之一。
运用展望
如何利用凯利公式在现实生活中赚钱？
那就是要去创造满足凯利公式运用条件的“赌局”。在我看来，这个“赌局”一定是来自金融市场。
近期我一直在做交易系统的研究，对于一个优秀的交易系统来说什么是最重要的？一个期望收益为正的买卖规则占到重要性的10%，而一个好的资金控制方法占到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。
而凯利公式正是帮助我进行资金仓位控制的利器。
比如说之前我研究出的一个股票交易系统，该系统每周进行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失败的概率是0.2。当成功的时候可以赚取3%（扣掉佣金，印花税），每次失败时亏损5%。在不知道凯利公式之前，我都是盲目的满仓交易，也不知道我这个仓位设定的对不对，心理很虚。在运用凯利公式之后，计算的最佳的仓位应该是9.33，就是说如果借款利率是0的话想要得到最快的资金增长速度就要使用杠杆交易，通过公式计算得到每次交易的平均增长率r约等于7.44%，而满仓交易的平均资金增长率为r约等于 1.35（其实也就是期望收益）。通过实验模拟之后也发现确实杠杆交易比满仓交易资金增长的速度要快的多。这也让我更好的理解了为什么很多量化投资基金公司需要使用杠杆交易。
当然凯利公式在实际的运用中不可能这么的简单，还有很多的困难需要克服。比如说杠杆交易所需要的资金成本，比如说现实中资金并不是无限可分的，比如说在金融市场并不像上文提到的简单的赌局那么简单。
但是不管怎么样，凯利公式为我们指明了前进的道路。
